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静力学论文 ZL320模数式伸缩缝结构静力学分析

2019-01-31 13:57:35来源:组稿人论文网作者:婷婷

 

  摘要

 

  因为桥梁在气温温差变化,混凝土热胀冷缩的物理特性,桥梁公路载荷的变化施加以及桥梁梁墩柱的沉降等等客观因素的存在,整体的桥梁结构会发生变化,最终造成梁端的位移变形。为了延长桥梁的使用寿命,就需要最大限度地减小桥梁的变形量,梁之间的首尾连接处以及梁和桥台之间,这些主要连接部位都需要设置伸缩缝。本文主是利用Ansys WorkBench对Zl320模数式伸缩缝进行一系列的研究分析

 

  通过分析得出以下结论:

 

  (1)在简支梁中,均布载荷的最大应力值、最大变形值均小于集中载荷,而均布载荷的简支梁中,最大应力值、最大变形值大于连续梁计算值,分别增大4.9%和18.5%,而四跨度和六跨度连续梁几乎没有变化。那么我们研究的时候,则可以只研究四跨梁。

 

  (2)当横梁跨度不断增大时,中梁的最大应力也在不断增大,因此,在研究时,横梁的跨度为不可避免的重要因素。

 

  (3)当载荷作用在不同的中梁上时,其最大等效应力,总变形等,变化均在1%内,几乎保持不变,所以载荷作用在不管那一根横梁上,都没有影响。

 

  (4)当横梁中约束的面积逐渐增大时,中梁的等效应力以及变形,都随着约束,面积的增大而减小。但是变化不大。

 

  关键字:有限元分析,模数式伸缩缝,等效应力,变形

 

  绪论

 

  1.1引言

 

  在不断提高的中国现代化推动作用下,越来越多的桥梁,高架以及高速公路被广泛地建立起来。这些桥梁,高架桥以及高速公路都是以梁结构的形式连接起来的,材质普遍均选用混凝土材料。由于夏季酷热冬季严寒的气温温差变化,混凝土热胀冷缩的物理特性,桥梁公路载荷的变化施加以及桥梁梁墩柱的沉降等等客观因素的存在,整体的桥梁结构会发生变化,最终造成梁端的位移变形。为了延长桥梁的使用寿命,就需要最大限度地减小桥梁的变形量,梁之间的首尾连接处以及梁和桥台之间,这些主要连接部位都需要设置伸缩缝。由此可见,伸缩缝是整个桥梁组成中十分重要的环节部分。桥梁中伸缩缝的质量是否合格,所采用的材料是否优质,伸缩缝能用多长年限等等以上种种因素,都会直接影响到桥梁能用多少年。由于桥梁上行车载荷的客观性存在,伸缩缝的质量好坏也决定了行车的平稳性好坏,是否存在很大的行车颠簸和噪声等等。由于桥梁是暴露在各种各样的恶劣环境条件下,不可避免地会有雨水的冲刷。当桥梁伸缩缝被破坏以后,雨水就会沿着被破坏的伸缩缝流入进去,直接就是渗水现象出现,最终导致梁体的腐蚀和锈蚀等现象的出现。因而对于伸缩缝的研究和仿真分析,是桥梁设计的关键环节。

 

  1.2伸缩缝介绍

 

  桥梁伸缩缝,以防止桥面因为自然天气环境或者其他外部影响因素的作用下产生不可控制的变形,就必须在连接的部位设置伸缩缝,伸缩缝的变形可用来补偿桥梁的内部和表面的变形。如图1.1和图1.2所示。

 

  图1.1桥梁伸缩缝

 

  图1.2桥梁伸缩缝内部示意图

 

  桥梁伸缩缝的主要作用是使得桥梁适应温度的变化,使桥梁在受力或者是温度变化时可以伸缩自如,自由伸展,防止形变过大对桥梁产生破坏以造成重大损失及其危害。桥梁伸缩缝的尺寸大小是根据桥梁的尺寸来确定的,桥梁的跨度越长所对应的桥梁伸缩缝也越大,桥梁的跨度较小则伸缩缝的尺寸也相应的减小。

 

  1.2.1伸缩缝分类

 

  伸缩缝的种类类型有很多,各种结构组成有着自己特点。根据我国的行业规定和标准设置来看,不论是公路还是桥梁,各种各样的伸缩缝或者伸缩装置总共可以归纳总结为7种类型:模数式伸缩缝,埋入式,板式橡胶型伸缩装置,柔性填充式伸缩装置,支撑行驶式等等。具体常见的几种伸缩装置的详细介绍如下:

 

  埋入式伸缩缝,也被称之为无缝式伸缩,具体实物如图1.3所示。

 

  图1.3埋入式伸缩装置实物图

 

  其主要形式是在伸缩缝的位置上需要根据工程需要填入若干弹性材料,然后在该处位置上,铺装弹性较好的材料,从而与其他工程结构部分组成一个整体结构,详细组成如图1.4所示。

 

  1.密封条;2.路面加劲钢筋;3.预设开裂槽;4.路面

 

  5.桥面防水层;6.桥面板;7.填缝材料;8.桥台

 

  图1.4埋入式伸缩缝的内部结构示意图

 

  通过使用弹性材料将整个结构部分变成一个自由伸缩的结构形式,一般在简支梁的工程中使用该种结构形式比较多。该装置能够适应的伸缩位移不大,一般在10-40mm左右,只适合于较低等级的公路桥梁结构中。

 

  板式橡胶伸缩装置。此款伸缩主要是将橡胶条的弹性性能,使得结构的变化量可以由橡胶条的变化量来弥补,橡胶条的里面会添加有钢板结构来使得橡胶条的刚度增加。为了防止橡胶条的滑移,需要采用各种各样的连接件来固定橡胶条,通常是选择螺栓等等连接件来保证橡胶条的稳定性。并且为了防止汽车行驶路过的时候,会造成跳车现象,因而在设置的时候需要注意橡胶条和路面一定在外表面的水平线上是处于同一平面上的,以求得汽车在行驶至伸缩缝的位置时无凸凹感,不会产生颠簸和振动。而且橡胶材料本身的材质性能决定了它具有很好的弹性,因而抗震能力较好。良好的吸收振动的性能不仅仅可以减少行驶振动的噪声,更重要的是可以吸收汽车行驶过程中的振动能量,具有着很好的减震功效。

 

  图1.5板式橡胶伸缩缝实物图

 

  梳齿式伸缩装置。它是由形状类似于梳子或者锯齿状的板相对接,锚固在桥梁上的。元件安装完毕后需要和桥梁相平齐,具体结构如图1.6所示。

 

  图1.6梳齿式伸缩装置

 

  柔性填充式伸缩装置。这种装置主要适用的工作环境是伸缩量在40mm至100mm左右的伸缩量之间。在使用了柔性填充装置后,梁连接位置是无缝隙的,因而可以很好地避免了颠簸,振动和噪声。它主要是将特殊的柔性材料填充于梁的连接位置,并且利用金属板覆盖在缝隙的表面上。

 

  图1.7柔性填充伸缩缝

 

  模数式伸缩装置。这种型式的伸缩缝可以说是目前各个国家的公路和桥梁领域中都是最广泛使用的一种伸缩装置了。在最早的时期,由国外的MAURER和MAGIBA两家公司主导研发出来的。具体类型又可以根据支承形式的不同来分为格梁式结构图1.7所示,直梁式结构图1.8所示和转轴式结构图1.9所示等等。

 

  图1.8格梁式模数伸缩装置

 

  图1.9直梁式模数伸缩装置

 

  图1.10转轴式模数伸缩装置

 

  模数形式的伸缩缝就是在整体异型钢材的骨架结构下,将各种作用的梁和相关的位移控制系统,以及各种密封装置等等内部构件组合在一起。由于其内部有着各个方向的梁在进行着支撑作用,因而模数式伸缩缝在受力工况下的各个方向都可以很好的受力均布,一直能保持着良好的整体性。

 

  模数型伸缩缝的主要特点能保持良好的整体性能,在弯矩载荷和压力载荷的作用下可以达到最小的变形程度。桥梁上有汽车行驶过程中时,汽车不会因为路面的不平稳而产生跳动。正是因为它的种种优点和连接的平稳性,它可以适应于各种各样类型的桥梁环境,特别是针对一些特殊的桥梁构造,例如转弯桥梁,爬坡桥梁,斜面桥梁或者行车路面很宽的桥梁等等。

 

  对于模数式伸缩缝的设计中,会涉及位移量的设计和组合。因为实际工程情况的各种复杂环境和所需要满足的客观条件不同,因而所需要保留的位移量也是不同的。而模数式伸缩缝恰好能根据这些客观环境的需要来进行随机的组合,可以适应不同的位移量的需求,组合可得的位移量最小是80mm,最大可以达到200mm,并且在此范围内还可以分成15个不同的等级范围来进行选择。

 

  图1.11模数式伸缩装置

 

  1.2.2实际应用

 

  科学技术和工程技术不断发展的当今社会中,桥梁的设计技术和施工技术也在不断地完善和发展中。与此同时,伴随着预应力技术被应用于桥梁的建筑设计之中,使得工程师可以设计并且制造出越来越薄的桥梁梁体结构。据目前最新的设计技术分析可知,在桥梁梁体中给予伸缩装置预留的安装槽口深度仅仅只是梁体上部分的铺层厚度,厚度数值仅仅只是在200mm左右,如图1.11所示。

 

  传统的模数式伸缩装置,其普遍高度均在280mm左右,根本无法在仅仅200mm厚度的伸缩缝预留安装槽口中进行安装。为了解决这一情况,就需要对于梁体的翼板来进行加厚处理,在加厚处理的过程中将伸缩缝的安装槽槽口的深度扩加到满足安装需要的条件。但是这种安装处理的操作方法也存在着很大的弊病,其一是为了预留安装槽口就不得不增大了梁体制造的麻烦和负担,其二由于梁体制造的复杂程度也不断增加使得梁体制造的成本也不断增大,经济性不高。

 

  图1.12新型梁体加厚前后对比图

 

  各国的工程师和专业桥梁公路设计人员都针对于此问题进行了深入的探究和分析,在多年的理论设计和实践应用的基础上,创造性地完成了浅埋式的模数伸缩封的设计和生产。所谓的浅埋式的伸缩缝,就是在通过特殊的设计使得内部可以在位移控制传动结构的作用下降低整体高度,满足预留安装槽的高度。这一改变模数式伸缩缝内部结构的设计,创造性地改变了由于预留的槽口高度较小而导致无法安装的情况。使得模数型伸缩缝不仅发挥了其各种优势特点,而且能够适应于越来越多的工况环境之中。

 

  铜黄高速项目中使用浅埋模数式伸缩装置,已安装竣工并通车。从目前通行状况来看,新型的可以较浅埋槽口的模数式伸缩装置可以在安装后与所配合的桥面公路保持良好的平面度。在伴随着桥梁技术的不断提高,老式的模数型伸缩缝装置因为其不能很好地配合正在逐渐地退出了历史舞台。而浅埋模数式伸缩装置顺应这一发展趋势,无需特殊加厚梁体翼板厚度即可安装,大大减少梁体工程造价,缩短伸缩装置安装周期,可以大批量和大范围地应用在桥梁设计施工过程中。如图1.12为铜黄高速。

 

  图1.12铜黄高速

 

  如图1.13为三门峡黄河公路大桥。

 

  图1.13三门峡黄河公路大桥

 

  国内的伸缩缝的使用状况也存在着种种客观问题,主要体现如下几个方面:

 

  在长期使用后会产生异型钢材的断裂。由于异型钢材的供应厂家良莠不齐,残次的异型钢材中含有着杂质和有害元素,容易成为疲劳裂纹源头。异型钢材的端面复杂,在桥梁设计中如果没有准确的力学计算和分析,就不能保证断面的力学特性。焊缝连接处,容易断裂。特别是异型钢材和锚固连接螺栓之间的焊缝,在受力不均匀或者受到冲击载荷过大时,很容易断裂。

 

  伸缩缝所安装位置的混凝土底部槽会因为各种原因形成裂缝。混凝土由于年久陈旧,受力不均,材料不均匀,混凝土强度等级太低等等因素会形成裂缝,蜂窝状洞和表面开裂等等现象。

 

  安装后的伸缩缝和桥面之间不在同一水平面上,在车辆的行驶中会造成跳车等现象,车辆在行驶中会出现颠簸现象,行车噪声也会不避免地加大,而且会加剧桥梁所受到的冲击载荷的作用。

 

  1.3国内研究现状

 

  国内的伸缩缝的研究最早是于20世纪80年代开始的,虽然时至今日国内的桥梁都广泛应用了伸缩缝结构,但所使用的伸缩装置也绝大多数是国外进口产品,具有自主设计研发生产的伸缩装置是很少的。

 

  国内学者刘鹏,对于桥梁伸缩缝的类型进行了归纳总结,并且对伸缩缝的伸缩量提出了具体的计算方法和计算公式。在以上种种论述的基础上,阐述了针对各种桥梁公路的特殊情况,应该怎样完成选型和设计,以求适应各个各样的实际工况。最后他还针对于实际使用工况中会出现的种种问题,提出了需要注意的要点,使得课题在一定程度上可以指导工程实践应用[1]刘鹏.桥梁伸缩缝设计选型要点[J].山西建筑,2009,35(31):333-334.

 

  。

 

  国内学者赵进河,通过大量市场调研和多年从事该项工作的经验,提出了目前国内市场上各种模数式伸缩装置的优劣点及作者对高速公路伸缩装置选择的一些意见和建议。[2]赵进河,张志聪,李晋文.高速公路桥梁伸缩缝装置的选型[J].山西交通科技,2003(4):69-69.

 

  国内学者郑士喧等人,将研究的重点锁定在高速公路桥梁中的模数式伸缩缝结构中。他们在对于多种实际使用工况的研究中,将模数式伸缩缝的常见损坏情况以及损坏原因做了归纳和总结,分类。这些宝贵的实际经验和理论分析对于模数式伸缩缝的选型和应用有着很好的指导意义。[3]郑士暄,许银平.模数式桥梁伸缩装置损坏原因分析及防治[J].现代交通技术,2011,08(1):46-48.

 

  刘厚军等将工程中所应用到的伸缩缝结构进行了详细的分类和阐述。并且基于实际工况中出现的开裂,伸缩缝拱起,伸缩缝底槽被渗水等等问题,提出了一系列的控制质量方案措施,关键控制技术和操作流程等等。[4]刘厚军.高速公路桥梁伸缩缝的施工工艺和质量控制[J].江西建材,2015,5(7):197-198.

 

  国内学者赵涵秀等人以连接着金丽温和龙丽两个地点的丽龙高速公路上,总计的3217个桥梁伸缩缝进行了具体深入的研究,分析了各个伸缩缝所遇到的损坏问题,并且在归纳总结了这些问题的基础上提出了解决方案和后期养护措施。特别强调了后期养护对于提高伸缩缝的使用寿命和整个桥梁的使用寿命,以及桥梁的安全运营都有着不可替代的重要作用。[5]赵涵秀.桥梁伸缩缝病害分析及防治[J].交通科技,2013(1):52-54.

 

  国内学者王雪梅等人,详细阐述了桥梁伸缩装置的功能和应用,对于实际工况中所应用到的各种各样的桥梁伸缩装置进行了分类。他们以桥梁伸缩缝的伸缩量计算为切入点,对于桥梁伸缩缝的破坏机理进行了深入的研究,以理论设计的基础上提出了在桥梁伸缩缝设计的过程中因考虑到的众多因素。特别是针对于目前广泛使用的模数式桥梁伸缩缝,由伸缩量为设计依据,从而定量的给出了设计选型的注意要点。[6]王雪梅,温和哲.浅谈桥梁模数式伸缩缝的设计[J].黑龙江交通科技,2012(4):86-86.

 

  1.4国外研究现状

 

  国外学者也对于桥梁伸缩缝进行了广泛深入的研究和探索。Lima和Brito的研究表明,虽然桥梁伸缩缝的造价仅仅只是整体桥梁造价的1%左右,但是桥梁的大多数损坏都发生在伸缩缝的位置处,而且后期的维护费用是十分昂贵的。

 

  美国的学者Schilling在理论和试验研究的两个方面入手,确定了公路钢制桥的疲劳分析轮载冲击系数,在大量试验验证的基础上,他指出来单辆货车对于公路钢桥的冲击系数最大即为0.25,这一系数具体数值的确定也为桥梁伸缩缝的设计提供了定量的参考依据。

 

  Goangseup等在理论和实验研究的基础上,对于梳齿式伸缩缝的非对称振动问题提出了简化的计算公式,为梳齿式伸缩缝的设计研究提供了切实可依据的理论标准。

 

  Ghimire等人则把研究的重点放置在车辆行驶的载荷对于桥梁伸缩缝的噪声振动影响上,并且深入探究了行车噪声的产生机理和特性。他们总结收集的参数对于桥梁伸缩缝的设计如何避免行车振动和颠簸噪声的产生,有很好的理论指导价值。

 

  目前来说,整个学术界对桥梁伸缩缝的研究和分析还是比较少的,对于伸缩缝的使用工况,常见问题和仿真分析都亟待加强和关注。

 

  第2章ANSYS Workbench及有限元法

 

  随着生活水平的提高,科学技术的发展也越来越快,人们的需求也变得越来越高,越来越快的汽车,越飞越快的飞机,越来越高的房屋,跨度越来越大的大桥,以及越来越精密的电气设备,这些东西都在随着人们需求而变得越来越完善,当然,这些东西在设计生产之前就需要设计人员的给出精准的实施方案以及数据,这些数据在计算机发展之前,是人们想也想不到的,而在当今计算机发展的年代,人们则可以利用有限元来进行一系列的复杂运算。

 

  2.1有限元法

 

  有限单元法就是一种通过计算机的模拟技术,而这一种技术,则可以使人们能够通过计算机中用软件建立一个模拟的模型,通过这个模拟的模型,模拟一切可能会在这个工程中发生的问题,并且不用将实物做出来就能进行模拟。将一个大的,整体的结构,划分为有限个小区域,而这个小区域就叫做单元,在每一个单元里,假设在这个结构当中,他的变形以及应力都是最简单的,单元内的变形和应力,都是可以通过计算机轻而易举求解出来,进而可以获取整个结构的变形和应力。

 

  2.2有限元法的起源及发展

 

  有限元法的最初起源,是为了为市政工程和航空工程解决复杂的弹性结构分析问题,他的开发是因为A.Hrennikoff(1941)和R.Courant(1942)工作的需求而开发设计的。在1945年到1955年这十年的时间内,发展而生的矩阵法可以说是有限元法的前身以及雏形,而“有限单元法”这一名称是由Clough在1960年首先引用的,而第一个成功的应用则是对飞机结构尝试进行分析。[7]严细水.位移模式下的弹性地基边界模拟[M].浙江大学出版社,2007.

 

  从20世纪60年代后期开始,人们进一步的使用加权余量法,主要是伽辽金法,来确定单元特性和建立有限元求解方程,使之应用于已知问题的微分方程和边界料件,单变分的泛函尚未找到或者根本不存在的情况下,进一步扩大了有限元法的应用领域。[8]陈燊.广义结构力学及其工程应用[M].中国铁道出版社,2003.

 

  然而在之后的四十年中,有限单元法迅速崛起发展,不仅仅再是结构分析中必不可少的使用工具,而且还成为了现象分析的一种手段,他的使用已经由开始的弹性力学平面问题,发展到空间问题[9]任国彪.纯位移平面弹性问题二阶收敛Locking-free有限元[D].郑州大学,2007.

 

  ,由静力学的平衡问题,发展到稳定的问题,动力的问题和波动的问题[10]汪士应.基于位移向量法的平面网格生成及其在裂纹计算中的应用[D].浙江工业大学,2016.

 

  。分析的对象也从以前的弹性材料,扩展到了现在的塑性材料,粘弹性材料,粘塑性材料和复合材料等[11]邓庚发.基于Unigraphics的耐磨橡胶垫车斗结构优化设计[D].江西理工大学,2009.

 

  。从当初的固体力学到现在的流体力学,渗流与固结理论,热传导与热应力问题等等。

 

  而且现在有限元法还出现了许多新单元和求解方法,能够解决各种复杂耦合问题的软件和软件系统也正在不断的涌现。并且在对网格网格划分和网格自适应过程的研究中,更大的加强了有限元法的解题能力。也使有限单元法越来越趋于成熟。

 

  2.3有限元法的基本思想

 

  有限单元法最早的应用是在结构力学方面,之后伴随着计算机的发展,逐渐的用于流体力学的数值模拟。在有限单元法之中,把计算域离散剖分成有限个彼此重叠并且相互连接的单元,在每一个单元之中选择基函数,使用单元基函数的组合来接近单元中的真解,整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数构成的,这样就可以把整个计算之中的解看成是由单元上的近似解组成的[12]张爱君.非线性问题的有限体积两重网格算法[D].西安理工大学,2007.

 

  。然而在河道数值的模拟当中,普遍的有限元计算方法则是由变分法和加权余量法当中发展而来的里兹法和伽辽金法以及最小二乘法等等。根据所使用的权函数和插值函数的不同,有限单元法也生成了很多种计算方法。就仅仅是从权函数的选择来说,就存在有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法等等,然而从计算单元的网格划分来说,也存在着多种形状的划分,有三角形网格、四边形网格,六边形网格和多边形网格,从插值函数的精度方面来划分,又可以分成线性插值函数和高次插值函数等。用不同的组合,同样可以组成不同的计算方式。对于权函数,伽辽金(Galerkin)法则是将权函数取为逼近函数中的基函数;最小二乘法则是使权函数成为余量本身,而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小;在配置法当中,首先在计算区域之中取N个配置点。使近似解在这选定的N个配置点当中严格的满足微分方程,就是在配置点上使方程的余量为零。插值函数则是由不同次幂的多项式构成,但是也有使用三角函数或指数函数构成的乘积表达,但是最常用的一种还是多项式插值函数。有限元插值函数可以分成两大类,一类只需要插值多项式本身在插值点当中取已知值,称之为拉格朗日(Lagrange)多项式插值;另一类不仅需要插值多项式本身,还需要它的导数值在插值点取得已知值,称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标之中有笛卡尔直角坐标系以及无因次自然坐标系,还有对称和不对称等等。其中经常使用的无因次坐标是一种局部坐标系,它的定义就在于这个单元的几何形状,一维看作长度比,二维看作面积比,三维看作体积比。在二维单元之中,最早应用的单元是三角形单元,在近年来四边形等参元的应用也越来越为广泛。在对于二维的三角形以及四边形电源单元,经常使用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数以及二阶或更高阶的插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或者更高阶的插值函数等。

 

  2.4 ANSYS与ANSYS Workbench

 

  2.4.1 ANSYS与ANSYS Workbench的简介

 

  ANSYS软件作为一种大型的通用范围有限元软件,在被美国SASI公司研发推广以后就逐渐地被越来越多的工程师所选择和应用。ANSYS软件具有着良好的兼容性和对接性,能够和目前普遍通用的大型三维建模软件如Proe,Solidworks和UG等等实现无缝对接,数据交换和共享。ANSYS软件具有众多的有限元分析功能,不仅可以实现静力学仿真分析,而且可以实现动力学仿真分析,模态仿真分析,屈曲仿真分析等等。因而ANSYS软件的应用范围极其广泛,在结构力学领域,噪声领域,热力学领域,电磁应用领域和流体力学领域都有着广泛地应用。它实现了一个良好的分析平台,给予科研人员和工程设计人员虚拟建模和仿真分析的机会,在不需要制造出物理样机的前提下就能清晰了解所设计产品的结构缺陷和改进方向,以便不断地实现优化。

 

  ANSYS Workbench是ANSYS公司继经典版本以后又推出的新版本的仿真分析平台。Workbench是ANSYS公司推出的协同仿真分析平台,它将用户所使用涉及的CAE产品拆分成不同的组件,实现了CAE产品和CAE分析组件的双重供应。在使用过程中,工程设计研发人员可以根据所设计产品的特点,自己的使用习惯和所需要输出的数据等等具体的信息来自己选择所需要的分析模块进行重新组合,可以实现集成化的具有自我知识产权技术创新

 

  2.4.2 ANSYS的起源及发展

 

  ANSYS有限元分析软件最早是由美国科学家John Swanson博士所创建的ANSYS公司所发布的。在经历30多年的不断完善和修改后,逐渐成为全球主流的有限元分析平台。在1971年ANSYS 2.0版本问世时,它仅仅提供结构线性分析和热分析的的功能。但是伴随着技术的不断发展和算法不断提高,ANSYS所适用的工程范围也越来越广泛,时至今日它已经被广泛应用于了结构,流体,电力乃至于碰撞等等各个工程领域之中,具体的有限元分析流程图如下所示。

 

  就国际上的认可度而言,ANSYS软件是第一个通过ISO90001质量管理体系认证的大型分析软件。它同样也是美国机械工程协会,美国核安全局等等重要部门所承认并且在应用的软件。在中国范围内,ANSYS软件也是被中国各个不同行业领域所广泛认可的有限元分析软件。

 

  2.5 Workbench的设计思想

 

  从基本的核心框架思想上来说,Workbench提供了一个加载和管理API的基本框架,基于这个基本框架,各个API在脚本语言的组织下编制适合自己的使用界面,即GUI界面。Workbench提供了各类与多种仿真相关的组件,而且还包括用户自己二次开发的具有自主知识产权的组件。这些组件最终在Workbench的平台上形成了应用程序。在需要进行虚拟样机仿真分析或者样品模型的受力检测分析时,就可以直接将Workbench与相应三维建模软件实现无缝对接,而后在Workbench平台上对于其进行相应的约束和受力加载,将相应的材料参数赋予各个具体的零部件上,最终将完整的模型信息提交给求解器进行求解分析处理。在后处理模块中,可以显示相应的处理结果,用户在根据处理结果和实际工况的差异来进行模型的优化设计,最终实现最优化的设计方案输出。

 

  2.6 ANSYS与ANSYS Workbench的对比

 

  ANSYS经典版本和Workbench版本之间虽然是一脉体相承的,但是在具体的分析流程,运行法则和用户界面上还是有一定的区别,具体表2.1所示。

 

  表2.1 ANSYS经典界面和Workbench界面的比较

 

  ANSYSANSYS WorkBench操作界面操作繁琐而复杂,对于新手来说相当困难操作简介明了,容易上手材料属性需要自己设定系统可以自主提供,但是根据需求也可以自己设定建模建模十分复杂,坐标系的转化还需要大量的操作与市面上的建模软件相似,并且可以随时更改参数

 

  网格划分不需要在划分网格之前选择单元类型,对于结构较为复杂的模型也能轻松划分,而且效果也更好。需要更具研究对象模型的类型来选择合适的单元类型,单元类型的不同将对仿真的结果有着很大的影响如下图所示,是ANSYS Workbench的用户界面。其工作箱主要由四个部分组成:预定义面板,扩展分析系统,耦合系统和优化参数管理系统。在Workbench中的项目视图区,各个工作流程都是依次按照顺序排列好的,在选择好需要进行分析的模块后,依次进行步骤即可完成相应的仿真分析流程。

 

  2.7 ANSYS Workbench模态分析基本步骤

 

  模态分析是指求解结构的固有频率和对应于每一阶固有频率下,结构各节点振动值的集合,即节点振幅的相对大小。模态分析可避免结构以特定频率振动,避免共振,可明确在不同类型的动力载荷下结构如何响应,有助于其他动力分析中估算求解控制参数。因而模态分析是进行其他动力分析的第一步,需要优先考虑。

 

  模态分析的有限元方程:,其中[M],[C],[K]—分别为整体质量矩阵,整体阻尼矩阵,整体刚度矩阵;{}{}{}—分别为结构的整体加速度矩阵,速度矩阵,位移矩阵;{P}—为整体结构的激振力向量。

 

  自由振动时无阻尼无外力,有限元振动方程为:

 

  自由振动下,各点位移为平衡位置附近的简谐振动:,

 

  由此可推,各点振动时加速度为:,其中—分别为振幅,频率和相位移。

 

  代入并化简得:;由于可知必有,求解。对应于每一个ω都有一组,即工程上每一个谐振频率对应一个结构振型。

 

  ANSYS提供的模态分析方法分别是子空间法(Subspace),Power Dynamics方法,缩减法(Reduced),非对称法(Unsymmetric),阻尼法(Damped),分块Lanczos方法(Block Lanczos)。本课题采用的是Block Lanczos方法,其具有求解精度高,求解收敛速度较快,并且适合大型对称特征值求解问题的诸多优点。Block Lanczos也是ANSYS中的默认算法,采用稀疏矩阵方程求解器。

 

  有限元模型的建立。利用Workbench与三维软件无缝对接形式,可以直接将整体模型导入有限元分析软件之中。在SW中将所建立好的三维有限元模型另存为_X.T格式,接着导入ANSYS Workbench的Geometry中。

 

  在材料参数设置中,设置相应的材料具体参数。各向同性材料只需要确定它们的密度,杨氏模量和泊松比等等参数即可定义一种特定的材料。

 

  在Modal模块中进行网格划分设置,网格划分中设置网格尺寸为5mm左右,过大的网格尺寸会使得仿真分析的结果不准确,过小的网格尺寸会使得计算量大大增加,使得电脑的运算负荷过大。

 

  施加约束条件。根据所要分析的伸缩缝的实际情况来决定装置如何固定在梁之间的连接部位。值得注意的是,在对模型进行模态分析的过程中,采用不同的约束条件对于仿真分析的结果也是大不相同的。边界条件设置不同,所得到的模态分析结果也完全不一样。

 

  对于模型进行进行模态分析。由于在对于零件的模态分析中,只有低阶状态下的振动分析数据才是具有参考和使用价值的。因而在模态分析的后处理结果中,一般只取前10阶或者前6阶的模态分析仿真数据,记录下相应的固有频率和对应振型。对每一阶固有频率和相应振型进行比较和分析,分析各个振型下模型的变形形式和变形量的大小,最终确定在哪一种频率参数下的变形位移最大。

 

  2.8使用时涉及到的技术

 

  2.8.1模型简化

 

  如何正确的简化模型是有限元分析中必须需要面对的问题。无论是机械零件还是桥梁工程,亦或是整体部件都是复杂形状结构的物体,其组成部分不可避免地存在着圆角,倒角和沟槽等等细小结构,而这些细小特征的存在很容易造成网格紊乱,进而无法实现有限元分析过程。在仿真分析的网格划分环节,首先通常是通过工程师的设计经验来判断哪些特征是可以简化的,而哪些特征是不能够被简单处理的或者是处理后会影响整体结构性能的。虽然理想状态下,仿真分析的模型对象都希望最大限度地接近实物,以求得最真实的受力情况和变形趋势。但是受电脑本身的处理系统和运算资源所限制,过小的特征会极大地占据运行处理的空间和内存,在运算结果上也会造成运算结果不收敛,无法得出最终的运算结果。综上所述,细小特征在有限元仿真分析的前处理中必须要被简化。

 

  细小特征简化原则一般如下:

 

  根据有限元分析的目标来确定简化方案。由于在进行有限元分析中,无论是整体机械结构还是桥梁工程等等,其内部的各个组成部件的受力和受载荷状态均不同,所以在分析的过程中,当对于其中的某一部分进行仿真时,就需要将其他不相关的零部件或者组成部分进行简化。例如当对于桥梁中的某一段的伸缩缝连接处进行静力学分析时,其他远离这段桥梁结构的结构就可以被忽略,以获得最快的运行分析处理过程。

 

  由实际问题和实际工况来决定简化方案。有限元分析所涉及到的工程问题绝大多数都是在实际工作过程中遇到的,工程人员在多年的经验累积的基础上,可以对所需要解决的问题进行分析,将很多具有复杂性和系统性的问题简化,将其中最为薄弱的环节提炼出来进行重点分析。

 

  由硬件条件和运算时间来决定简化方案。有限元分析软件是基于复杂的数学运算过程和微分法的基础上制定核心算法,所以其在运行处理模型和分析的过程中,所需要占据的CPU内存很大,对于电脑硬件的要求也相应的提高。当工程师所配置的电脑硬件受到一定限制时,就需要对模型的细小特征进行相应的简化以求更快的运行处理速度。

 

  2.8.2网格划分

 

  网格划分是有限元分析的前提和基础,是重要的前处理环节之一。网格数量的多少,网格的疏密程度以及网格的类型选择都是有限元分析能否有效顺利进行的关键。

 

  在ANSYS Workbench平台上通常选择的网格划分都是3D网格,它的适用范围更加广泛,能够适应各种复杂的模型结构和各个不同的工程领域。在3D网格的划分中,又有着不同的网格单元选择类型。例如有4节点的四面体单元,10节点的四面体单元,12个节点的六面体单元结构等等。

 

  在选择不同的网格单元来进行划分的基础上,网格划分的方法也是多种多样的。通常会使用到的方法有自动网格划分法,扫略式网格划分法和多区域网格划分法等等。自动式网格划分就是有限元分析软件自己根据模型来自动划分网格,通常使用于简单的模型结构中,虽然其网格划分的质量不高,但是由于划分比较粗糙而使得网格数量较少,仿真分析的速度也被大大提高。扫略式网格划分方法是适用于较为规则的几何模型中,它可以形成整齐且排列有序的网格形式,特别在对于梁等构件的分析中很实用。在网格划分方法中,还可以利用体选择来选中所需要划分单元的实体模型后,可以自主规定划分网格的尺寸大小,从而在定量的角度来实现网格的疏密控制。

 

  2.9本次研究对Ansys WorkBench的具体应用

 

  在这次研究中,我们会通过Ansys WorkBench的有限元分析来进行ZL320模数式伸缩缝的结构静力学分析。首先我们会建立出模数式伸缩缝的模型,之后对它进行网格划分,再往上施加约束与载荷,模拟出车辆经过中梁时中梁所受的变形和应力。针对桥梁大位移伸缩装置的强度、刚度问题以及动态特性问题开展深入的研究,分析、掌握内在规律,为设计提供依据。

 

  ZL320模数式伸缩缝结构静力学分析

 

  在这交通发展迅捷的年代,公路与大桥也在积极兴建,而在这些公路大桥当中,必不可少的一部分伸缩分,就显得很重要了。尽管模数式伸缩缝有很多优点,但任然有许多的问题是待解决的,本次我们主要研究分析的时伸缩装置在垂直方向、水平方向静荷载作用下各构件的应力分布及变形;进行等效最大荷载和疲劳载荷作用下的应力分析,并进行结构静强度与疲劳强度的计算与校核。

 

  3.1伸缩缝静荷载分析

 

  参考文献为《桥涵设计通用规范》JTG D60 2004、《现代桥梁伸缩装置》,由参考文献可以得出作用在伸缩缝装置顶面的静力载荷分为:

 

  (1)竖向静载荷:车辆后轴的载荷重力为140kN,在不考虑制动力的时候,动载冲击系数(1+μ)=1.45。

 

  (2)水平静载荷:车辆后轴的载荷重力标准值产生的制动力,根据参考文献(JTG D60—2004)规范规定的汽车制动力的计算方法,可以得出后轴重力的30%是制动力,即为42kN。

 

  3.2伸缩缝疲劳载荷分析

 

  我国规范规定:作用在伸缩缝顶面的载荷为竖直载荷。

 

  (1)竖向疲劳载荷:车辆后轴载荷的重力为140kN,由于在进行疲劳计算的时候,在绝大多数的情况下车辆时不会在伸缩缝的地方进行制动,所以竖向疲劳载荷的冲击系数则需要在不考虑制动力的情况下进行选择。

 

  (2)水平疲劳载荷:由于在进行疲劳计算的时候不需要去考虑车辆在伸缩缝处制动,因此水平疲劳载荷主要是由于克服风载荷产生的摩擦力,需根据实际情况查看相应规范进行选取计算。

 

  一般,一辆汽车行驶在一条平直的公路上时它所受到的阻力是它自身自重的0.03倍。克服风载荷产生的伸缩缝装置水平摩擦力为1400.03=4.2 KN。

 

  (3)载荷频率:选用铁路部门的规定f≤10Hz。

 

  (4)循环次数:一般桥梁设计中采用的循环次数为2106。

 

  德国《公路桥、人行桥不透水伸缩装置技术交付及验收规范》(TP/TP-FU92)第5.2条规定:

 

  (1)竖向疲劳载荷:轴重力加冲击力(冲击系数为0.4)的0.6倍。竖向疲劳载荷为1401.40.6=117.6 KN。

 

  (2)水平疲劳载荷:为静水平载荷的0.25倍,规范规定制动载荷(即静水平载荷)为车辆载荷的25%,水平疲劳载荷为140.250.25=8.75 KN。

 

  (3)载荷循环次数为2107。

 

  3.3材料特性

 

  伸缩缝中梁、横梁均采用结构钢,其力学参数如表3.1所示,本分析均采用以下材料特征假设:

 

  线性-应力与压力成正比。

 

  常数-所有特性都与温度无关。

 

  均匀-特性在零件的所有部分均相同。

 

  各向同性-材料特性在所有方向均相同。

 

  表3.1材料力学参数

 

  结构钢杨氏模量2E+11pa泊松比0.3密度7850kg m^-3屈服拉伸强度2,5E+08pa极限拉伸强度4.6E+08pa

 

  由于中梁截面的不规则,为了提高计算精度,中梁采用工字型截面时应保证其截面惯性矩与实际情况相等,因此中梁截面尺寸与横梁横截面尺寸分别如图3.2所示(单位:mm):

 

  中梁截面尺寸(b)横梁截面尺寸

 

  图3.2中梁及横梁截面尺寸

 

  3.4中梁有限元分析

 

  3.4.1简支梁、连续梁以及横跨间距

 

  对于一个伸缩缝的单跨而言,我们可以将它简化为一个简支梁;而对于伸缩缝当中的多跨度,我们也可以将其可简化为连续梁,在连续梁模型的研究中我们可以将其分成四跨度以及六跨度两情况来进行计算。

 

  中梁受力分析:

 

  如图3.3为简支梁的受力情况。

 

  图3.3简支梁的受力分析图

 

  竖向静载荷P:车辆中一个轮子的垂直载荷,其载荷跨中;

 

  F为一个水平方向的静载荷,与竖直方向的静载荷同时集中在跨中。

 

  简支梁受集中力时,应力云图为图3.4,变形云图为3.5。

 

  图3.4应力云图

 

  图3.5变形云图

 

  因为车轮着地宽度及长度为:0.6m0.2m,所以在计算的时候如果采用集中载荷,那么将会带来极大的误差。然而在以简支梁为模型进行研究分析的时候,均布载荷如图3.6所示(这种情况下对水平载荷不予考虑)。简支梁受到均布载荷的时候,中梁的等效应力、变形如图3.7、3.8所示。

 

  图3.6简支梁均布载荷

 

  图3.7单跨均布载荷应力云图

 

  图3.8单跨均布载荷变形云图

 

  由图3.4、3.5、3.7、3.8可知,集中力载荷的最大应力值和变形均大于均布载荷作用时的计算值,最大应力值增大5%,垂向最大变形增大13.6%,所以在设计计算的时候,我们应该采用均布载荷来进行计算。

 

  四跨连续梁受力情况如图3.9所示。

 

  图3.9四跨度连续梁的受力分析图

 

  车辆两个轮胎竖直向均布载荷P作用在一根中梁上。

 

  四跨度连续梁的应力图和变形图如图3.10、3.11所示。

 

  图3.10四跨应力云图

 

  图3.11四跨变形云图

 

  六跨度连续梁应力、变形如图3.12,、3.13所示。

 

  图3.12六跨应力云图

 

  图3.13六跨变形云图

 

  考虑以下不同工况:

 

  工况1:不考虑制动力的情况下,对中梁的静载荷进行分析

 

  竖向静载荷:70×1.45=101.5 kN

 

  简支梁集中载荷等效应力与总变形如图3.4、3.5

 

  简支梁均布载荷等效应力与总变形如图3.7、3.8

 

  连续梁四跨度等效应力与总变形如图3.10、3.11

 

  连续梁六跨度等效应力与总变形如图3.12、3.13

 

  工况2:再考虑制动力的情况下,对中梁的静载荷进行分析

 

  竖向静载荷:70×1.45=101.5 kN水平静载荷:21 kN

 

  简支梁均布载荷等效应力与总变形如图3.14、3.15

 

  图3.14简支梁均布载荷等效应力图

 

  图3.15简支梁均布载荷总变形图

 

  连续梁四跨度等效应力与总变形如图3.16、3.17

 

  图3.16连续梁四跨度等效应力图

 

  图3.17连续梁四跨度总变形图

 

  连续梁六跨度等效应力与总变形如图3.18、3.19

 

  图3.18连续梁六跨度等效应力图

 

  图3.19连续梁六跨度总变形图

 

  在工况2中,因为最大应力变化范围极小,所以不予考虑,因此,简支梁、四跨度连续梁、六跨度连续梁的应力另外再去一值,如图3.20、3.21、3.22

 

  图3.20简支梁应力图

 

  图3.21四跨度连续梁应力图

 

  图3.22六跨度连续梁应力图

 

  工况1和工况2的结果数据如表3.2所示。

 

  表3.2工况1、工况2应力变形结果数据表

 

  名称最大等效应力(MPa)总变形(mm)工况1简支梁集中荷载212.641.1783简支梁一跨度202.111.0176连续梁四跨度173.230.793六跨度178.610.8工况2简支梁一跨度267.261.932连续梁四跨度202.741.4068六跨度202.511.4094

 

  由表3.2可知:

 

  ①简支梁最大应力值、最大变形值均大于连续梁计算值,分别增大4.9%和18.5%,而四跨度和六跨度连续梁几乎没有变化;

 

  ②对于工况1和工况2,即考虑制动力时,最大等效应力值增大23%。

 

  3.5横梁跨度对中梁的影响

 

  由于横梁跨度的不同,那么对于中梁的影响也是不尽相同的,当研究的横梁跨度为1.0m,1.2m,1.5m,1.8m时,在不考虑制动力的情况下,中梁在静载荷作用下的应力及变形也是不尽相同的。

 

  在连续梁四跨度中研究横梁跨度为1.0m,1.2m,1.5m,1.8m时,中梁的变化。

 

  当横梁跨度为1.0m时中梁的应力及变形如图3.23、3.24。

 

  图3.23横梁跨度为1.0m时的中梁应力图

 

  图3.24横梁跨度为1.0m时中梁的变形图

 

  当横梁跨度为1.2m时中梁的应力及变形如图3.25、3.26。

 

  图3.25当横梁跨度为1.2m时中梁应力图

 

  图3.26当横梁跨度为1.2m时中梁变形图

 

  当横梁跨度为1.5m时中梁的应力及变形如图3.27、3.28。

 

  图3.27当横梁跨度为1.5m时中梁应力图

 

  图3.28当横梁跨度为1.5m时中梁变形图

 

  当横梁跨度为1.8m时中梁的应力及变形如图3.29、3.30。

 

  图3.29当横梁跨度为1.8m时中梁应力图

 

  图3.30当横梁跨度为1.8m时中梁变形图

 

  根据横梁的跨度变化,我们也可以看出中梁所受到的等效应力和变形也在跟随变换,当横梁跨度为1.0m,1.2m,1.5m,1.8m时我们可以在不考虑制动力的情况下,中梁在静载荷作用下进行应力及变形分析。可以做出表格3.3

 

  3.3当横梁跨度为1.0m,1.2m,1,5m,1.8m时中梁的应力及变形

 

  名称

 

  横梁跨度

 

  (m)最大等效应力(MPa)总变形

 

  (mm)

 

  四跨度

 

  连续梁1.0102.550.19061.2176.010.4441.5191.640.9831.8242.211.615

 

  随着横梁跨度的增大,中梁的最大应力值分别增大为41.7%、8.1%、20.8%,水平向最大变形值和垂向最大变形值逐渐增大为57%、54.8%、39.1%。因此,在研究时,横梁的跨度为不可避免的重要因素。

 

  3.6本章小结

 

  (1)集中载荷的最大应力值和变形均大于均布载荷作用时的计算值,最大应力值增大5%,垂向最大变形增大13.6%,所以在设计计算的时候,我们应该采用均布载荷来进行计算。

 

  (2)均布载荷的简支梁中,最大应力值、最大变形值大于连续梁计算值,分别增大4.9%和18.5%,而四跨度和六跨度连续梁几乎没有变化。那么我们研究的时候,则可以只研究四跨梁。

 

  (3)当横梁跨度不断增大时,中梁的最大应力值分别增大为41.7%、8.1%、20.8%,水平向最大变形值和垂向最大变形值逐渐增大为57%、54.8%、39.1%。因此,在研究时,横梁的跨度为不可避免的重要因素。

 

  载荷及约束的改变对中梁力学的影响

 

  4.1载荷在不同中梁上时对中梁的影响

 

  在一个完整的伸缩缝当中,不仅仅只有一根中梁,那么接下来我们研究一下,当相同的竖直载荷,作用在不同中梁上的有限元分析。

 

  当载荷在第一根中梁上时,中梁的等效应力图及变形图4.1、4.2所示。

 

  图4.1第一根中梁应力图

 

  图4.2第一根中梁变形图

 

  当载荷在第而根中梁上时,中梁的等效应力图及变形图4.3、4.4所示。

 

  图4.3第二根中梁应力图

 

  图4.4第二根中梁变形图

 

  当载荷在第三根中梁上时,中梁的等效应力图及变形图4.5、4.6所示。

 

  图4.5第三根中梁应力图

 

  图4.6第三根中梁变形图

 

  在做分析时,我们给定的约束,载荷等一系列条件全部保持不变,只改变载荷在第几根横梁,由此我们可以得出表格4.1。

 

  4.1载荷在不同横梁上时对横梁的影响

 

  名称位置最大等效应力(MPa)总变形(mm)连续梁

 

  四跨度第一根152.260.971第二根153.661.001第三根151.980.970

 

  由表4.1可知,当在约束,载荷,载荷位置等一系列条件不变时,载荷作用在不同横梁上时,其最大等效应力,总变形等,几乎保持不变,所以载荷作用在不管那一根横梁上,都没有影响。

 

  4.2当约束不同时对中梁的影响

 

  由于横梁约束的不同,那么对于中梁的影响也是不尽相同的,当研究的横梁约束面积为10000mm²,12000mm²,15000mm²,18000mm²时,在不考虑制动力的情况下,中梁在静载荷作用下的应力及变形。

 

  横梁的约束位置如图4.7中的绿色部分。

 

  图4.7横梁约束位置图

 

  当横梁约束为10000mm²时,对中梁的影响如图4.8、4.9。

 

  图4.8横梁约束为10000mm²时,中梁应力图

 

  图4.9横梁约束为10000mm²m时,中梁变形图

 

  当横梁约束为120mm时,对中梁的影响如图4.10、4.11。

 

  图4.10横梁约束为12000mm²时,中梁应力图

 

  图4.11横梁约束为120mm²时,中梁变形图

 

  当横梁约束为15000mm时,对中梁的影响如图4.12、4.13。

 

  图4.12横梁约束为15000mm²时,中梁应力图

 

  图4.13当横梁约束为15000mm²时,中梁变形图

 

  当横梁约束为18000m m²时,对中梁的影响如图4.14、4.15。

 

  图4.14横梁约束为18000m m²时,中梁应力图

 

  图4.15横梁约束为18000m m²时,中梁变形图

 

  横梁中,当约束改变,载荷,载荷位置等不变时,对中梁的影响课件表4.2。

 

  4.2横梁约束对中梁的影响

 

  名称约束

 

  (m m²)最大等效应力(MPa)总变形(mm)

 

  连续梁

 

  四跨度100153.661.001120152.730.985150152.250.966180151.90.949

 

  由表4.2可知,当横梁上的约束发生改变时,中梁的应力及变形,随着横梁约束的增大而减小。应力分别减小0.6%、0.3%、0.22%,变形分别减小1.5%、1.92%、1.75%

 

  4.3本章小结

 

  载荷分别作用在第一、第二、第三根横梁上时,其最大等效应力,总变形等,变化均在1%内,几乎保持不变,所以载荷作用在不管那一根横梁上,都没有影响。

 

  当横梁中约束的面积逐渐增大时,中梁的等效应力以及变形,都随着约束,面积的增大而减小。应力分别减小0.6%、0.3%、0.22%,变形分别减小1.5%、1.92%、1.75%

 

  总结

 

  本片文章对桥梁伸缩缝当中的ZL320模数式伸缩缝,做了完整详细的应用介绍。并且使用ANSYS WorkBench对ZL320模数式伸缩缝做了一些列有限元分析。从集中载荷到均布载荷,从简支梁到连续梁,从横梁的跨度到横梁的约束,再到当载荷作用在不同的中梁上时,对中梁的力学影响。

 

  首先,使用ANSYS WorkBench对研究对象进行建模,然后对其进行静力学分析。

 

  结论如下:

 

  (1)在简支梁中,均布载荷的最大应力值、最大变形值均小于集中载荷,而均布载荷的简支梁中,最大应力值、最大变形值大于连续梁计算值,分别增大4.9%和18.5%,而四跨度和六跨度连续梁几乎没有变化。那么我们研究的时候,则可以只研究四跨梁。

 

  (2)当横梁跨度不断增大时,中梁的最大应力也在不断增大,因此,在研究时,横梁的跨度为不可避免的重要因素

 

  (3)当载荷作用在不同的中梁上时,其最大等效应力,总变形等,变化均在1%内,几乎保持不变,所以载荷作用在不管那一根横梁上,都没有影响。

 

  (4)当横梁中约束的面积逐渐增大时,中梁的等效应力以及变形,都随着约束,面积的增大而减小。但是变化不大。

 

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